Ensembles finis Exemples

$3 x - 9 y = 21$ , $- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x - 9 y = 21$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 21 + 9 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 21 + 9 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 21 + 9 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $21$ par $3$ .

$x = 7 + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y$ .

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 7 + \frac{3 y}{1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $3 y$ par $1$ .

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7 + 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + 6 y = - 14$ par $7 + 3 y$ .

$- 2 (7 + 3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (7 + 3 y) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 7 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 14 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 14 - 6 y + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$- 14 + 0 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 14$ et $0$ .

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 7 + 3 y$

Étape 4